Los números capicúa

Todo número capicúa con un número par de cifras (por ejemplo 374473) es divisible por 11. ¿Por qué? Sin embargo, un capicúa con un número impar de cifras puede ser primo, como 313, 929 o 10301. Especialmente curioso es el conocido como primo de Belfegor, con el número de la bestia, 666, entre dos grupos de trece ceros:

1000000000000066600000000000001

Y otro dato curioso: el primo capicúa más largo conocido tiene 11811 cifras (su número de dígitos es otro capicúa), y también termina en 1. Aunque esto último no tiene nada de especial, pues todos los primos capicúas de más de tres cifras terminan en 1… ¿O no?

Si sumamos un número a su reverso, el resultante a su reverso y así sucesivamente, acabamos obteniendo un capicúa. Si todas las cifras son menores de 5, es evidente que lo obtendremos en el primer paso: 32 + 23 = 55, 214 + 412 = 626, 4101 + 1014 = 5115. Y aunque haya cifras iguales o mayores que 5 obtendremos un capicúa en varios pasos; por ejemplo: 28 + 82 = 110, 110 + 11 = 121; 759 + 957 = 1716, 1716 + 6171 = 7887. El número así obtenido es el capicúa del número inicial; así, 55 es el capicúa de 32, 121 es el capicúa de 28, 7887 es el capicúa de 759, etc. ¿Puedes demostrar que todo número tiene su capicúa? ¿De qué depende el número de pasos necesarios para hallarlo? ¿Hay un límite para ese número de pasos?

Fuente: http://elpais.com/elpais/2017/01/19/ciencia/1484846717_621294.html

Autor: Rodrigo M.V (1º ESO)

 

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