Lo más irracional de lo racional

A estas alturas ya estamos acostumbrados a escuchar frases tipo la siguiente: “Esto no es como en matemáticas, donde el orden de los factores no altera el producto”

La cuestión es que esta afirmación no es del todo precisa, ya que eso de que el orden de los factores no altera el producto no pasa siempre en matemáticas. Cierto es que en la aritmética que utilizamos habitualmente, la de los números reales, sí es verdad que el producto de dos números no se altera si los cambio de orden (es decir, que la multiplicación de números reales de toda la vida cumple la propiedad conmutativa), pero eso no significa que siempre en matemáticaseso sea así. Los que hayan cursado matemáticas a nivel de bachillerato seguro que recuerdan un ejemplo muy claro de esto: el producto de matrices no es conmutativo. Esto es, si multiplico dos matrices en un cierto orden, digamos A · B, y luego las multiplico en el orden contrario, B · A, en general no obtendré el mismo resultado (de hecho, que una de las multiplicaciones se pueda hacer no nos garantiza que se pueda hacer la otra).

Ahora, si hablamos de sumas en vez de hablar de productos la cosa cambia en las matrices. Ahora sí que da igual en qué orden sumemos dos matrices (que se puedan sumar, se entiende), en ambos casos obtendremos el mismo resultado. De hecho sabemos más sobre ese resultado, en particular que será una matriz del mismo tipo que las dos que hemos sumado.

Lo mismo pasa con muchos de los conjuntos de números que conocemos. Por ejemplo, si sumamos dos números naturales siempre obtenemos como resultado un número natural, si sumamos dos números enteros conseguiremos un número entero y al sumar dos números racionales obtendremos, con total seguridad, un número racional como resultado de dicha operación. Esto no pasa con todas las operaciones, ya que, por ejemplo, al restar dos números naturales podríamos obtener un número que no es natural. Y tampoco ocurre con la suma en todos los conjuntos numéricos más o menos conocidos, ya que al sumar dos números irracionales no tenemos garantizado que vayamos a obtener un número que también sea irracional.

Fuente: http://elpais.com/elpais/2016/11/09/el_aleph/1478648672_863751.html

Autor: Rodrigo M. V. (1º ESO)

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